ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66507
Тема:    [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Саша выписала числа от одного до ста, а Миша часть из них стер. Среди оставшихся у 20 чисел есть в записи единица, у 19 чисел есть в записи двойка, а у 30 чисел нет ни единицы, ни двойки. Сколько чисел стер Миша?

Решение

Среди чисел от 1 до 100 единицу в записи содержит ровно двадцать: это сама единица, десять чисел от 10 до 19, числа 21, 31, ..., 91 (их восемь) и число 100. Значит, ни одно из этих чисел не было стерто. Аналогично, чисел с двойкой ровно девятнадцать: сама двойка, десять чисел третьего десятка, а также 12, 32, 42, ..., 92 (таких восемь). То есть и из них Миша ни одно не стер. Всего таких чисел 19 + 20 – 2 = 37 (мы вычитаем 2, поскольку числа 12 и 21 посчитаны два раза). Всего осталось 37 + 30 = 67 чисел, а Миша стер 100 – 67 = 33 числа.

Ответ

33.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2019
неизвестно
Класс 6
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .