ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66526
Тема:    [ Взвешивания ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На столе лежат 6 яблок (не обязательно одинакового веса). Таня разложила их по 3 на две чашки весов, и весы остались в равновесии. А Саша разложил те же яблоки по-другому: 2 яблока на одну чашку и 4 на другую, и весы опять остались в равновесии. Докажите, что можно положить на одну чашку весов одно яблоко, а на другую два так, что весы останутся в равновесии.

Решение

Посмотрим на три яблока, которые Таня положила на одну из чаш. Назовём их зелёными.

Могли ли все они и у Саши попасть на одну чашу? Нет, так их вес – это уже половина общего веса яблок. Значит, два зелёных яблока окажутся на одной из чаш, а третье на другой. Могли ли на одной чаше остаться только эти два зелёных яблока? Нет, так как их вес – меньше половины общего веса. Значит, к ним Саша добавил два яблока с другой чаши (назовём их красными).

То есть у Тани на одной чаше лежали три зелёных яблока, а у Саши на одной из чаш лежит два зелёных яблока и два красных. От замены одного из зелёных яблок на два красных общий вес яблок на чаше не поменялся (он равен половине общего веса яблок). Значит, мы нашли яблоко, которое весит столько же, сколько два других.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2020
класс
Класс 7
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .