ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 76429
Темы:    [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Сколько действительных решений имеет система двух уравнений с тремя неизвестными:
   x + y = 2,
   xy – z² = 1 ?


Также доступны документы в формате TeX

Решение

(x – y)² + 4z² = (x + y)² – 4(xy – z²) = 4 – 4 = 0.  Следовательно,  x = y,  z = 0.  Из первого уравнения находим  x = y = 1.


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

Одно решение.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 1
Год 1935
вариант
Серия B
Тур 2
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .