Задача 76518

Темы:    [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

На прямой даны 3 точки A, B, C. На отрезке AB построен равносторонний треугольник ABC₁, на отрезке BC построен равносторонний треугольник BCA₁. Точка M — середина отрезка AA₁, точка N — середина отрезка CC₁. Доказать, что треугольник BMN — равносторонний. (Точка B лежит между точками A и C; точки A₁ и C₁ расположены по одну сторону от прямой AB.)

Решение

При повороте на угол 60^o вокруг точки B отрезок CC₁ переходит в отрезок A₁A, поэтому точка N переходит в точку M.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	9
Год	1946
вариант
Класс	7,8
Тур	1
задача
Номер	2