ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 77979
Темы:    [ Описанные четырехугольники ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Около окружности описан четырёхугольник. Его диагонали пересекаются в центре этой окружности. Докажите, что этот четырёхугольник — ромб.
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть четырёхугольник ABCD описан вокруг окружности с центром O. Если диагональ AC проходит через точку O, то прямая AC является осью симметрии четырёхугольника, поэтому AB = AD и CB = CD. А если диагональ BD проходит через точку O, то BA = BC и DA = DC.
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 16
Год 1953
вариант
Класс 7
Тур 2
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .