Условие
Сколько осей симметрии может иметь семиугольник?
Решение
Ответ: 0, 1 или 7.
Ось симметрии семиугольника обязательно проходит через одну из его вершин
(остальные вершины разбиваются на пары симметричных вершин). Пусть у
семиугольника есть ось симметрии. Тогда у него есть три пары равных углов и три
пары равных сторон. Вторая ось симметрии может быть расположена тремя
существенно различными (не симметричными) способами. Легко видеть, что в каждом
из этих трёх случаев все стороны семиугольника оказываются равными и все углы
тоже.
Источники и прецеденты использования
