ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78044
Темы:    [ Вневписанные окружности ]
[ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан $ \Delta$ABC. Центры вневписанных окружностей O1, O2 и O3 соединены прямыми. Доказать, что $ \Delta$O1O2O3 — остроугольный.

Решение

Центр O1 вневписанной окружности, касающейся стороны BC, является точкой пересечения биссектрис внешних углов при вершинах B и C. Поэтому $ \angle$O1CB = $ {\frac{180^{\circ}-\angle C}{2}}$ и $ \angle$O1BC = $ {\frac{180^{\circ}-\angle B}{2}}$. Следовательно, $ \angle$BO1C = $ {\frac{180^{\circ}-\angle A}{2}}$ < 90o.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 18
Год 1955
вариант
Класс 7
Тур 2
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .