ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78170
Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разложение на множители ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Доказать, что число 221959 – 1 делится на 3.
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Ясно, что  221959 − 1 = 22 . 21958 − 1 = 421958 − 1.  Число  4n − 1 = (4 − 1)(4n−1 + 4n−2 + ... + 4 + 1)  делится на  4 − 1 = 3  при любом n.
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 22
Год 1959
вариант
Класс 7
Тур 1
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .