Условие
Пусть
ABCD — пространственный четырёхугольник, точки
K1 и
K2 делят
соответственно стороны
AB и
DC в отношении
, точки
K3 и
K4
делят соответственно стороны
BC и
AD в отношении
. Доказать, что
отрезки
K1K2 и
K3K4 пересекаются.
Решение
Поместим в точки
A,
B,
C и
D массы 1,
,
и
. Тогда
K1 — центр масс точек
A и
B,
K2 — центр масс
точек
C и
D. Поэтому центр масс всей системы точек лежит на отрезке
K1K2. Аналогично доказывается, что центр масс лежит на отрезке
K3K4.
Источники и прецеденты использования
