ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78235
Темы:    [ Десятичная система счисления ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

6n-значное число делится на 7. Последнюю цифру перенесли в начало. Доказать, что полученное число также делится на 7.


Решение

  Представим исходное число A в виде  A = 10a + b.  После перестановки последней цифры b в начало мы получим, очевидно, число  В = 106n–1b + a.
  10B – A = (106n – 1)b  делится на  106 – 1 = 999·1001 = 999·143·7,  то есть делится на 7. Следовательно, и B делится на 7.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 23
Год 1960
вариант
1
Класс 10
Тур 2
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .