ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78282
Тема:    [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дана система уравнений:
   
Какие значения может принимать x25?


Решение

Заметим, что произведение x1...xk удовлетворяет уравнению  x + 1/x = 1  ⇒  x2x – 1 = 0.  Поэтому  x1...xk = .  С другой стороны, по той же причине  x1...xk+1 = .  Отcюда получаем, что     где  ε1,2 = ±1.  Поэтому  x25 = 1  или  – .  В первом случае подходит пример     Во втором случае подходит пример    


Ответ

1 и  – .

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 25
Год 1962
вариант
1
Класс 10
Тур 1
задача
Номер 4
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 25
Год 1962
вариант
1
Класс 9
Тур 1
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .