ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78522
Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Известно, что при любом целом  K ≠ 27  число  a – K³  делится на  27 – K. Найти a.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

Заметим, что   = + = + 27² + 27K + K².   Следовательно, число     – целое при любом  K ≠ 27,  то есть число
a – 27³  делится на любое целое число, отличное от нуля, а значит,  a = 27³.


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

a = 39.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 27
Год 1964
вариант
1
Класс 9
Тур 1
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .