Задача 78549

Тема:    [ Окружности (построения) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Даны окружность O, прямая a, пересекающая её, и точка M. Через точку M провести секущую b так, чтобы её часть, заключённая внутри окружности O, делилась пополам в точке её пересечения с прямой a.

Решение

Пусть N — центр окружности O. Тогда середины секущих окружности O, проходящих через точку M, лежат на окружности O₁ с диаметром MN. Секущая b проходит через точку пересечения прямой a и окружности O₁.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	28
Год	1965
вариант
	1
Класс	8
Тур	1
задача
Номер	1