ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78551
Тема:    [ Метод ГМТ ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дана прямая a и два непараллельных отрезка AB и CD по одну сторону от неё. Найти на прямой a такую точку M, чтобы треугольники ABM и CDM были равновелики.

Решение

Пусть O — точка пересечения прямых AB и CD. Отложим на луче OA отрезок OX, равный AB, а на луче OC — отрезок OY, равный CD. Для любой точки M площади треугольников ABM и OXM равны; площади треугольников CDM и OYM тоже равны. Множество точек P, для которых площади треугольников OXP и OYP равны, состоит из двух прямых: прямой, проходящей через точку O и середину отрезка XY, и прямой, проходящей через точку O параллельно прямой XY. В качестве точки M можно взять точку пересечения прямой a с любой из этих прямых.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 28
Год 1965
вариант
1
Класс 8
Тур 1
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .