Условие
Дана прямая
a и два непараллельных отрезка
AB и
CD по одну сторону от
неё. Найти на прямой
a такую точку
M, чтобы треугольники
ABM и
CDM
были равновелики.
Решение
Пусть
O — точка пересечения прямых
AB и
CD. Отложим на луче
OA
отрезок
OX, равный
AB, а на луче
OC — отрезок
OY, равный
CD. Для
любой точки
M площади треугольников
ABM и
OXM равны; площади
треугольников
CDM и
OYM тоже равны. Множество точек
P, для которых
площади треугольников
OXP и
OYP равны, состоит из двух прямых: прямой,
проходящей через точку
O и середину отрезка
XY, и прямой, проходящей через
точку
O параллельно прямой
XY. В качестве точки
M можно взять точку
пересечения прямой
a с любой из этих прямых.
Источники и прецеденты использования
