ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78598
Темы:    [ Взвешивания ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Из набора гирь весом 1, 2, ..., 26 выделить шесть гирь так, чтобы среди них не было выбрать двух кучек равного веса.
Доказать, что нельзя выбрать семь гирь, обладающих тем же свойством.


Также доступны документы в формате TeX

Решение


  Набор гирь 26, 25, 24, 22, 19 и 11 удовлетворяет условию.
  Пусть выбраны какие-то семь гирь. Заметим, что нельзя брать одновременно гири 26, 25, 24, 23 (среди них уже есть две кучки равного веса), и поэтому сумма весов любых четырёх гирь из этих семи будет меньше 98. Но существует ровно    разных наборов из семи гирь по 1, 2, 3 и 4 гири. Поэтому веса каких-то двух наборов будут совпадать.


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 29
Год 1966
вариант
1
Класс 9,10,11
Тур 2
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .