ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78630
Темы:    [ Покрытия ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Метод координат в пространстве (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В восьми данных точках пространства установлено по прожектору, каждый из которых может осветить в пространстве октант (трёхгранный угол со взаимно-перпендикулярными сторонами). Доказать, что можно повернуть прожекторы так, чтобы они осветили все пространство.
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Введём в пространстве систему координат Oxyz и выберем из данных точек 4 точки с наибольшей координатой z. Рассмотрим проекции данных точек на плоскость Oxy и с помощью прямых углов в полученных точках осветим эту плоскость (см. решение задачи 5 для 7 класса). Октанты в исходных точках направим по сторонам этих прямых углов и в отрицательном направлении оси Oz. Для оставшихся четырёх точек делаем то же самое, только теперь направляем октанты в положительном направлении оси Oz.
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 30
Год 1967
вариант
1
Класс 10
Тур 2
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .