Задача 79319

Темы:    [ Системы точек ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Правильные многоугольники ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Шестиугольники ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Условие

Можно ли на плоскости расположить конечное число точек таким образом, чтобы у каждой точки было бы ровно три ближайших к ней точки?

Решение

Искомое множество состоит из 24 точек: вершины правильного шестиугольника; точек, делящих его стороны на три равные части, и вершин правильного шестиугольника, гомотетичного данному с коэффициентом ⅔ (и тем же центром).

Ответ

Можно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	39
Год	1976
вариант
Класс	7
Тур	2
задача
Номер	4