ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79362
Темы:    [ Геометрическая прогрессия ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Имеется несколько гирь, общая масса которых равна 1 кг. Каждой гире присвоен свой номер: 1, 2, 3, .... Доказать, что найдётся такой номер n, что масса гири с номером n строго больше $ {\frac{1}{2^n}}$ кг.

Решение

Пусть p1, ..., pk — веса данных гирь. Предположим, что pn$ {\frac{1}{2^n}}$ для всех n. Тогда p1 + p2 + ... + pn$ {\frac{1}{2}}$ + $ {\frac{1}{4}}$ + ... + $ {\frac{1}{2^n}}$ = 1 - $ {\frac{1}{2^n}}$ < 1. Это противоречит тому, что p1 + ... + pn = 1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 42
Год 1979
вариант
Класс 8
задача
Номер 2
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 42
Год 1979
вариант
Класс 7
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .