ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79407
Тема:    [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 3
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В квадрате ABCD находятся 5 точек. Доказать, что расстояние между какими-то двумя из них не превосходит $ {\frac{1}{2}}$AC.

Решение

Проведя через центр квадрата прямые, параллельные его сторонам, разрежем квадрат на 4 одинаковых квадрата. Какие-то 2 из 5 точек лежат в одном из этих квадратов, и расстояние между ними не превосходит длины диагонали этого квадрата.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 45
Год 1982
вариант
Класс 7
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .