ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79445
Темы:    [ Теория игр (прочее) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Задачи на движение ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дорожки в зоопарке образуют равносторонний треугольник, в котором проведены средние линии. Из клетки сбежала обезьянка. Её ловят два сторожа. Смогут ли они поймать обезьянку, если все трое будут бегать только по дорожкам, скорость обезьянки и скорости сторожей равны и они видят друг друга?


Также доступны документы в формате TeX

Решение

  Пусть сначала первый сторож прибежит в вершину B, а второй – в вершину C. Пусть обезьянка оказалась на одной из сторон треугольника ABC. Если обезьянка находится на BC, сторожа двигаются навстречу друг другу по BC. Если же обезьянка находится на AB или AC, сторожа ловят обезьянку, двигаясь к вершине A.
  Пусть этого не случилось. Без ограничения общности можно считать, что обезьянка находится в правой половине зоопарка, то есть на одной из сторон треугольника CEF. Далее первый сторож бежит в вершину E, а второй стоит в вершине C. Когда первый сторож добегает до вершины E, обезьянка либо осталась в правой половине зоопарка, либо находится на отрезке DE. В первом случае сторожа ловят обезьянку, действуя так же, как описано выше для треугольника ABC.
  Во втором случае второй сторож бежит в вершину B. Когда он добежит, обезьянка находится на одном из отрезков BD, DE, и сторожа её ловят, двигаясь к D.


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

Смогут.

Замечания

Ср с задачей 78751.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 47
Год 1984
вариант
Класс 7
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .