ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79448
Темы:    [ Теория игр (прочее) ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3+
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На шахматной доске 20×20 стоят 10 ладей и один король. Король не стоит под шахом и идёт из левого угла в правый верхний по диагонали. Ходят по очереди: сначала король, потом одна из ладей. Доказать, что при любом начальном расположении ладей и любом способе маневрирования ими король попадёт под шах.

Решение

Если предположить, что король ни разу не встал под шах, то каждая ладья должна была по ходу игры сменить как свою первоначальную вертикаль, так и свою первоначальную горизонталь, т. е. сделать не менее двух ходов. Отсюда общее число ходов всех ладей не меньше 20. Но это число должно совпадать с числом ходов короля, т. е. быть равным 19. Противоречие.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 47
Год 1984
вариант
Класс 7
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .