ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79448
Темы:    [ Теория игр (прочее) ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3+
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На шахматной доске 20×20 стоят 10 ладей и один король. Король не стоит под шахом и идёт из левого угла в правый верхний по диагонали. Ходят по очереди: сначала король, потом одна из ладей. Доказать, что при любом начальном расположении ладей и любом способе маневрирования ими король попадёт под шах.
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Если предположить, что король ни разу не встал под шах, то каждая ладья должна была по ходу игры сменить как свою первоначальную вертикаль, так и свою первоначальную горизонталь, т. е. сделать не менее двух ходов. Отсюда общее число ходов всех ладей не меньше 20. Но это число должно совпадать с числом ходов короля, т. е. быть равным 19. Противоречие.
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 47
Год 1984
вариант
Класс 7
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .