Условие
Боковые рёбра треугольной пирамиды имеют одинаковую длину, а боковые грани —
одинаковую площадь. Докажите, что основание этой пирамиды — равнобедренный
треугольник.
Решение
Обозначим через α, β, γ плоские углы при вершине пирамиды. Выражая площадь каждой грани через длины рёбер и синус угла между
ними, получаем равенство sin α = sin β = sin γ. Отсюда
следует, что по крайней мере два из трёх углов α, β, γ
равны между собой, а тогда две из боковых граней — равные треугольники и поэтому их основания равны между собой.
Источники и прецеденты использования
