ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79461
Темы:    [ Тригонометрические неравенства ]
[ Логарифмические неравенства ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Не используя калькуляторов, таблиц и т.п., докажите неравенство sin 1 < log3$ \sqrt{7}$.

Решение

Прежде всего заметим, что 0 < 1 < $ {\frac{\pi}{3}}$ < $ {\frac{\pi}{2}}$, поэтому sin1 < sin$ {\frac{\pi}{3}}$ = $ {\frac{\sqrt{3}}{2}}$ < $ {\frac{7}{8}}$. Далее, 37 < 74, поэтому 7 < 4 log37, а значит, $ {\frac{7}{8}}$ < log3$ \sqrt{7}$.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 47
Год 1984
вариант
Класс 10
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .