ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79471
Темы:    [ Взвешивания ]
[ Линейные рекуррентные соотношения ]
Сложность: 4
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В магазин привезли цистерну молока. У продавца имеются чашечные весы без гирь (на чашки весов можно ставить фляги), а также три одинаковые фляги, две из которых пустые, а в третьей налит 1 л молока. Как отлить в одну флягу ровно 85 л молока, сделав не более восьми взвешиваний?
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Поставим сначала на одну чашу весов две пустые фляги, а на другую чашу — флягу, в которой 1 л молока, и нальём в одну из пустых фляг столько молока, чтобы весы уравновесились. Тогда в этой фляге будет (1 − a) л молока, где a — количество литров молока, уравновешивающих одну пустую флягу. Далее поставим на одну чашу весов флягу с одним литром молока и флягу с (1 − a) л молока, а на другую чашу поставим пустую флягу и нальём в неё столько молока, чтобы весы уравновесились. Тогда в этой фляге будет два литра молока. Перельём содержимое этой фляги во флягу, в которой был один литр. Таким образом, мы получим в одной фляге 3 л молока, а в другой — (1 − a) л молока. Аналогично, имея фляги с (1 − a) л молока и n л молока, можно получить фляги с (1 − a) молока и с (2n + 1) л молока, а если флягу с (1 − a) л молока ставить на другую чашу, то можно получить фляги с (1 − a) и с (2n − 1) л молока. Действуя подобным образом, получаем последовательно 3, 5, 11, 21, 43, 85 л молока. Таким образом, можно отлить в одну флягу ровно 85 л молока за семь взвешиваний.
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 48
Год 1985
вариант
Класс 7
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .