ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79478
Темы:    [ Системы точек ]
[ Малые шевеления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В некоторой стране 1985 аэродромов. С каждого из них вылетел самолёт и приземлился на самом удалённом от места старта аэродроме. Могло ли случиться, что в результате все 1985 самолётов оказались на 50 аэродромах? (Землю можно считать плоской, а маршруты прямыми; попарные расстояния между аэродромами предполагаются различными.)


Также доступны документы в формате TeX

Решение

Расположим сначала 50 аэродромов в вершинах правильного 50-угольника, а остальные аэродромы – в его центре. Тогда все самолёты из центра прилетят в вершины, а из вершин полетят в диаметрально противоположные вершины. Таким образом, все самолёты соберутся во всех 50 вершинах 50-угольника. Учитывая, что аэродромы не должны совпадать, а попарные расстояния между ними должны быть различными, немного пошевелим описанную конструкцию, добившись выполнения и этого условия.


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

Могло.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 48
Год 1985
вариант
Класс 9
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .