ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79521
Темы:    [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Углы, образованные сторонами правильного треугольника с некоторой плоскостью, равны α, β и γ. Доказать, что одно из чисел sin α, sin β, sin γ равно сумме двух других.

Решение

Пусть A1, B1, C1 — проекции вершин данного правильного треугольника на прямую, перпендикулярную данной плоскости, a — длина его стороны. Тогда длины отрезков A1B1, B1C1 и A1C1 равны a·sin α, a·sin β и a sin γ. Ясно, что один из этих отрезков состоит из двух других.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 50
Год 1987
вариант
Класс 10
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .