ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79527
Темы:    [ Необычные построения (прочее) ]
[ Замечательное свойство трапеции ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

С помощью кронциркуля и линейки проведите через данную точку прямую, параллельную данной. Кронциркуль — это инструмент, похожий на циркуль, но на концах у него две иголки. Он позволяет переносить одинаковые расстояния, но не позволяет рисовать (процарапывать) окружности, дуги окружностей и делать засечки.

Решение

Пусть l — данная прямая и B — данная точка. Сначала отметим на данной прямой две точки A и M. После этого при помощи кронциркуля найдём на этой прямой такую точку D, что AM = MD. Далее проведём прямую AB и отметим на ней за точкой B произвольную точку E. После этого проведём прямые BD и EM и обозначим через O точку их пересечения. Теперь проведём прямые AO и ED и обозначим точку их пересечения через C. Прямая BC — искомая. Докажем, что это действительно так, то есть что BC || AD. Пусть C' — такая точка на прямой ED, что BC' || AD. В трапеции ABC'D точка пересечения диагоналей, точка пересечения продолжений боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой. Следовательно, точка пересечения диагоналей трапеции ABC'D лежит на прямой EM, а значит, совпадает с точкой O. Таким образом, прямые AC и AC' совпадают, откуда следует и совпадение точек C и C'. Итак, прямая BC — искомая.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 51
Год 1988
вариант
Класс 7
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .