Условие
Существует ли на координатной плоскости прямая, относительно которой симметричен
график функции
y = 2
x?
Решение
Ответ: не существует. Действительно, если график функции
y = 2
x
симметричен относительно некоторой прямой, то при симметрии относительно этой
прямой горизонтальная асимптота
y = 0 этого графика должна перейти в некоторую
асимптоту этого графика. Но у графика функции
y = 2
x нет других асимптот.
Следовательно, при этой симметрии прямая
y = 0 переходит в себя, а значит, ось
симметрии либо совпадает с прямой
y = 0, либо перпендикулярна ей. Проверка того,
что прямая
y = 0 и прямые вида
x =
const не являются осями симметрии графика
функции
y = 2
x, оставляется читателю в качестве упражнения.
Источники и прецеденты использования
