|
|
 |
Условие
Конструктор состоит из набора прямоугольных параллелепипедов. Все их можно поместить в одну коробку, также имеющую форму прямоугольного параллелепипеда. В бракованном наборе одно из измерений каждого параллелепипеда оказалось меньше стандартного. Всегда ли у коробки, в которую укладывается набор, тоже можно уменьшить одно из измерений (параллелепипеды укладываются в коробку так, что их рёбра параллельны рёбрам коробки)?
Решение
Контрпример. Пусть в коробку 2×2×3 помещены два бруска 1×2×3. Немного уменьшим у одного из них измерение длины 3, а у другого – измерение длины 2. Так как у второго бруска одно измерение равно 3, высоту коробки уменьшить нельзя. Так как высоты обоих брусков больше 2, их можно ставить в коробку только вертикально. Ясно, что изменить взаимное расположение брусков нельзя. Поэтому горизонтальные размеры коробки также нельзя уменьшить.
Ответ
Не всегда.
Замечания
1. 6 баллов.
2. Модификации этой задачи см. в книге Л.Э. Медникова и А.В. Шаповалова "Турнир городов: мир математики в задачах", зад. Д26.7.5.
