ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 86117
Темы:    [ Индукция в геометрии ]
[ Раскраски ]
[ Теория игр (прочее) ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Деление с остатком ]
[ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Аффинная геометрия (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В пространстве даны 200 точек. Каждые две из них соединены отрезком, причём отрезки не пересекаются друг с другом. Первый игрок красит каждый отрезок в один из k цветов, затем второй игрок красит в один из тех же цветов каждую точку. Если найдутся две точки и отрезок между ними, окрашенные в один цвет, выигрывает первый игрок, в противном случае второй. Докажите, что первый может гарантировать себе выигрыш, если
  а)  k = 7;   б)  k = 10.


Решение

См. задачу 65580.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 68
Год 2005
вариант
Класс 10
задача
Номер 6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .