Задача 86117

Темы:    [ Индукция в геометрии ] [ Раскраски ] [ Теория игр (прочее) ] [ Простые числа и их свойства ] [ Деление с остатком ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Аффинная геометрия (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Конягин С.В.

В пространстве даны 200 точек. Каждые две из них соединены отрезком, причём отрезки не пересекаются друг с другом. Первый игрок красит каждый отрезок в один из k цветов, затем второй игрок красит в один из тех же цветов каждую точку. Если найдутся две точки и отрезок между ними, окрашенные в один цвет, выигрывает первый игрок, в противном случае второй. Докажите, что первый может гарантировать себе выигрыш, если
  а)  k = 7;   б)  k = 10.

Решение

См. задачу 65580.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	68
Год	2005
вариант
Класс	10
задача
Номер	6