Задача 86487

Темы:    [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Обыкновенные дроби ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Условие

Докажите, что   ½ – ⅓ + ¼ – ⅕ + ... + ¹/₉₈ – ¹/₉₉ + ¹/₁₀₀ > ⅕.

Решение

½ – ⅓ + ¼ – ⅕ = ⅙ + ¹/₂₀ = ¹³/₆₀ > ¹²/₆₀ = ⅕,  а сумма остальных дробей в левой части неравенства положительна.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	16
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер	012
олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2000/01
класс
Класс	7
задача
Номер	2.1
кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	7
Название	Задачи с числами
задача
Номер	7.4