Задача 86489
|
|
 |
Условие
В клетках шахматной доски записаны в произвольном порядке натуральные числа от 1 до 64 (в каждой клетке записано ровно одно число и каждое число записано ровно один раз). Может ли в ходе шахматной партии сложиться ситуация, когда сумма чисел, записанных в клетках, занятых фигурами, ровно вдвое меньше суммы чисел, записанных в клетках, свободных от фигур?
Решение
Рассмотрим сумму всех чисел: 1 + 2 + ... + 63 + 64 = 65·32. Для того чтобы выполнялось условие задачи, необходимо, чтобы эта сумма была кратна 3, но это невозможно, так как ни 65, ни 32 не делится на 3.
