ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 86491
Темы:    [ Равногранный тетраэдр ]
[ Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 2
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дана пирамида АВСD (см. рис.). Известно, что
$ \triangle$ADB = $ \triangle$DBC;
$ \triangle$ABD = $ \triangle$BDC;
$ \triangle$BAD = $ \triangle$ABC.
Найдите площадь поверхности пирамиды (сумму площадей четырех треугольников), если площадь треугольника АВС равна 10 см2.


Решение

Используя признаки равенства треугольников, докажем, что все грани пирамиды - равные треугольники.

  1. $ \triangle$ADB = $ \triangle$CBD (II признак равенства треугольников), следовательно, AD = BC и AB = CD.
  2.   $ \triangle$ADB = $ \triangle$ACB (I признак равенства треугольников).
  3.   $ \triangle$ABС = $ \triangle$CDA (III признак равенства треугольников). Следовательно, все четыре треугольника имеют одинаковые площади.

Ответ

40 см2.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2000/01
класс
Класс 7
задача
Номер 3.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .