Задача 86501

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Произведения и факториалы ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Найдите все натуральные m и n, для которых  m! + 12 = n².

Решение

  При m ≥ 5  m! чётно и кратно 5, то есть десятичная запись этого числа оканчивается нулём, а число  m! + 12  оканчивается цифрой 2. Следовательно, оно не может быть точным квадратом.
  Проверив значения  m = 1, 2, 3, 4,  получим, что  m = 4,  n = 6.

Ответ

m = 4,  n = 6.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2000/01
класс
Класс	8
задача
Номер	2.3
кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	7
Название	Задачи с числами
задача
Номер	7.7