ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 86507
Темы:    [ Задачи на движение ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Рассмотрим все моменты времени, когда часовая и минутная стрелки часов лежат на одной прямой, образуя развёрнутый угол.
Найдутся ли среди таких прямых две взаимно перпендикулярные?


Также доступны документы в формате TeX

Решение

Предположим, что такие прямые найдутся. Тогда в эти моменты времени часовые стрелки перпендикулярны. Значит, между ними прошло целое количество часов (а именно  6n + 3,  где n – целое число). Тогда положение минутных стрелок в эти моменты времени одинаково, и угла в 90° они образовать не могут, что противоречит нашему предположению.


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

Не найдутся.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2000/01
класс
Класс 8
задача
Номер 4.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .