ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 86509
Темы:    [ Подобные фигуры ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 2
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Являются ли подобными два прямоугольника: картина в рамке и картина без рамки, если ширина рамки всюду одинакова (см. рис.)?


Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть a и b — измерения меньшего прямоугольника, x — ширина рамки. Если два данных прямоугольника подобны, то $ {\frac{a+x}{a}}$ = $ {\frac{b+x}{b}}$. Решая пропорцию, получим, что ax = bx. Так как x > 0, то равенство выполняется только, если a = b.
Также доступны документы в формате TeX

Ответ

Данные прямоугольники подобны тогда, и только тогда, когда они являются квадратами.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2000/01
класс
Класс 9
задача
Номер 1.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .