ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 86935
Темы:    [ Свойства сечений ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Точка M – середина ребра AD тетраэдра ABCD . Точка N лежит на продолжении ребра AB за точку B , точка K – на продолжении ребра AC за точку C , причём BN = AB и CK = 2AC . Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK . В каком отношении эта плоскость делит рёбра DB и DC ?

Решение

Прямые AK , KM , AD и CD лежат в одной плоскости. Пусть P – точка пересечения прямых KM и CD . Через вершину D проведём прямую, параллельную AK , и продолжим KM до пересечения с этой прямой в точке T . Пусть AC = a . Тогда CK = 2a . Из равенства треугольников DMT и AMK следует, что DT = AK = 3a . Из подобия треугольников DPT и CPK находим, что

= = = .

Аналогично находим, что секущая плоскость делит ребро DB в отношении 2:1 , считая от вершины D .

Ответ

2:1 ; 3:2 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7112

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .