ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 86947
Темы:    [ Свойства сечений ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть M и N – точки пересечения медиан граней ABD и BCD тетраэдра ABCD. Найдите MN, если известно, что  AC = a.


Решение

  Пусть L – середина ребра BD. Тогда медианы AL и CL треугольников ABD и BCD проходят через точки M и N, причём  AM : ML = CN : NL = 2 : 1.
  Из подобия треугольников LMN и LAC находим, что  MN = AC·LM/LA = a/3.


Ответ

a/3.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7127

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .