ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 86956
Темы:    [ Построения на проекционном чертеже ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан тетраэдр ABCD . В каком отношении плоскость, проходящая через точки пересечения медиан граней ABC , ABD и BCD , делит ребро BD ?

Решение

Пусть M , K и N – точки пересечения медиан треугольников ABC , ABD и BCD соответственно; CE , CF и BG – медианы треугольников BCD , ABC и ABD соответственно. Тогда

= = ,

поэтому MN || EF . Значит, прямая MN параллельна плоскости ABD . Плоскость KMN проходит через прямую MN , параллельную плоскости ABD , и пересекает эту плоскость по некоторой прямой a , проходящей через точку K . Значит, прямая a параллельна прямым MN , EF и AD . Пусть прямая a пересекает ребро BD в точке P . Тогда
= = .

Следовательно, = .

Ответ

1:2 , считая от точки D .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7136

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .