ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87006
Темы:    [ Свойства сечений ]
[ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Угол между противоположными рёбрами AB и CD пирамиды ABCD равен α , AB = a , CD = b . Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра BC параллельно прямым AB и CD .

Решение

Пусть K – середина BC , а секущая плоскость пересекает рёбра AC , AD и BD в точках L , M и N соответственно. Плоскость BCD проходит через прямую CD , параллельную секущей плоскости, и имеет с секущей плоскостью общую точку K , поэтому прямая пересечения этих поскостей параллельна прямой CD . Значит, KN – средняя линия треугольника BCD . Аналогично, KL , ML и MN – средние линии треугольников ABC , ADC и ABD соответственно. Таким образом, сечение KLMN – параллелограмм со сторонами a , b и углом между ними, равным углу между скрещивающимися прямыми AB и CD , т.е. α . Следовательно,

SKLMN = KL· KN sin α = b· sin α = ab sin α.


Ответ

ab sin α .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7210

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .