ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87032
Темы:    [ Объем тетраэдра и пирамиды ]
[ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На боковых рёбрах PA , PB , PC (или на их продолжениях) треугольной пирамиды PABC взяты точки M , N , K соответственно. Докажите, что отношение объёмов пирамид PMNK и PABC равно

· · .


Решение

Пусть AH – высота треугольной пирамиды ABCP с основанием BCP , MQ – высота пирамиды MKNP с основанием PKN . Тогда точка Q лежит на прямой PH и MQ || AH . Из подобия треугольников PMQ и PAH следует, что = . Следовательно,

= = · =


= · = · · .


Ответ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7244

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .