ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87113
Темы:    [ Неравенства с трехгранными углами ]
[ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть MC – перпендикуляр к плоскости треугольника ABC . Верно ли, что AMB < ACB ?
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC , в котором AB = BC = 1 , ACB = BAC = 1o , а BK – высота. Тогда

AC = 2AK = 2 cos 1o > 2 cos 30o = .

Пусть MC = 1 . Тогда
BMC = 45o, AMC > 60o,

Значит,
AMB + BMC = AMB + 45o > AMC > 60o.

Следовательно,
AMB > 60o - 45o = 15o > 1o = ACB.


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

Нет.
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7433

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .