ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87210
Темы:    [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , в котором AB =4 , AD = 2 , AA1 = 6 . Точка N – середина ребра CD , точка M расположена на ребре CC1 , причём C1M:CM = 1:2 , K – точка пересечения диагоналей грани AA1D1D . Найдите угол между прямыми KM и A1N .
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Обозначим AD = x , AB = y , AA1 = z , = , = , = , x = 2, y = 4 , z = 6 . Тогда

= ++, = + - .

Если α – угол между векторами и , то
cos α = = =


= =


= = = .

Пусть ϕ – угол между прямыми KM и A1N . Тогда
cos ϕ = | cos α | = .

Следовательно, α = arccos .
Также доступны документы в формате TeX

Ответ

arccos .
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7600

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .