Условие
Докажите, что если одна из двух параллельных прямых
перпендикулярна некоторой плоскости, то и вторая прямая
перпендикулярна этой плоскости.
Решение
Пусть прямые
a и
b параллельны, причём прямая
a
перпендикулярна плоскости
α . Докажем, что прямая
b
также перпендикулярна плоскости
α .
Рассмотрим две пересекающиеся прямые
c и
d плоскости
α .
Поскольку прямая
a перпендикулярна плоскости
α , она перпендикулярна
прямым
c и
d , а т.к. прямая
b параллельна прямой
a , то она также
перпендикулярна прямым
c и
d . Значит, прямая
b перпендикулярна двум
пересекающимся прямым плоскости
α . Следовательно, прямая
b
перпендикулярна плоскости
α .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7701 |
