Условие
Докажите, что две прямые, перпендикулярные одной и той же
плоскости, параллельны.
Решение
Пусть прямые
a и
b перпендикулярны плоскости
α . Предположим,
что они не параллельны. Через точку
M пересечения прямой
b с
плоскостью
α проведём прямую
b1
, параллельную прямой
a .
Так как прямая
b1
параллельна прямой
a , а прямая
a перпендикулярна
плоскости
α , то прямая
b1
также перпендикулярна плоскости
α .
Через пересекающиеся прямые
b и
b1
проведём плоскость
β . Пусть
плоскости
α и
β пересекаются по прямой
l . Поскольку прямые
b
и
b1
перпендикулярны плоскости
α , они перпендикулярны прямой
l ,
лежащей в этой плоскости. Таким образом, в плоскости
β через точку
M
проходят две различные прямые
b и
b1
, перпендикулярные прямой
l .
Что невозможно. Следовательно,
b || a .
Источники и прецеденты использования
|
web-сайт |
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
неизвестно |
Номер |
7702 |