ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87231
Темы:    [ Признаки перпендикулярности ]
[ Перпендикулярность прямых и плоскостей ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.

Решение

Пусть прямые a и b перпендикулярны плоскости α . Предположим, что они не параллельны. Через точку M пересечения прямой b с плоскостью α проведём прямую b1 , параллельную прямой a . Так как прямая b1 параллельна прямой a , а прямая a перпендикулярна плоскости α , то прямая b1 также перпендикулярна плоскости α . Через пересекающиеся прямые b и b1 проведём плоскость β . Пусть плоскости α и β пересекаются по прямой l . Поскольку прямые b и b1 перпендикулярны плоскости α , они перпендикулярны прямой l , лежащей в этой плоскости. Таким образом, в плоскости β через точку M проходят две различные прямые b и b1 , перпендикулярные прямой l . Что невозможно. Следовательно, b || a .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7702

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .