ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87234
Темы:    [ Параллельность прямых и плоскостей ]
[ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой.
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть плоскости α и β параллельны, а прямая h перпендикулярна плоскости α и пересекает её в точке A . Если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую. Обозначим через B точку пересечения прямой h с плоскостью β . Предположим, что прямая h не перпендикулярна плоскости β . Тогда через точку B проведём плоскость β 1 , перпендикулярную прямой h . Плоскости β 1 и α параллельны, т.к. они перпендикулярны одной и той же прямой h . Таким образом, через точку B проходят две плоскости, параллельные одной и той же плоскости α . Что невозможно. Следовательно, прямая h перпендикулярна плоскости β .
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7705

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .