Условие
Докажите, что если прямая перпендикулярна одной из двух
параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой.
Решение
Пусть плоскости
α и
β параллельны, а прямая
h перпендикулярна
плоскости
α и пересекает её в точке
A . Если прямая пересекает одну
из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую.
Обозначим через
B точку пересечения прямой
h с плоскостью
β .
Предположим, что прямая
h не перпендикулярна плоскости
β .
Тогда через точку
B проведём плоскость
β 1
, перпендикулярную
прямой
h . Плоскости
β 1
и
α параллельны, т.к. они
перпендикулярны одной и той же прямой
h . Таким образом, через точку
B проходят две плоскости, параллельные одной и той же плоскости
α .
Что невозможно. Следовательно, прямая
h перпендикулярна плоскости
β .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7705 |
