ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87236
Темы:    [ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Признаки перпендикулярности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна к наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна к ортогональной проекции этой на наклонной на данную плоскость.
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Необходимость.} Пусть прямая a , лежащая в плоскости α , перпендикулярна наклонной l к этой плоскости, b – ортогональная проекция наклонной l на плоскость α , h – перпендикуляр, опущенный из произвольной точки наклонной l на плоскость α . Тогда прямая a перпендикулярна двум пересекающимся прямым l и h плоскости β , проходящей через пересекающиеся прямые b и l . Значит, прямая a перпендикулярна любой прямой плоскости β . Следовательно, a b . Достаточность.}Пусть b – ортогональная проекция наклонной l на плоскость α , прямая a , лежащая в плоскости α , перпендикулярна прямой b , h – перпендикуляр, опущенный из произвольной точки наклонной l на плоскость α . Тогда прямая a перпендикулярна двум пересекающимся прямым b и h плоскости β , проходящей через пересекающиеся прямые b и l . Значит, прямая a перпендикулярна любой прямой плоскости β . Следовательно, a l .
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7707

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .