ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87245
Темы:    [ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Ортоцентрический тетраэдр ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Высота треугольной пирамиды проходит через точку пересечения высот треугольника основания. Докажите, что противоположные рёбра пирамиды попарно перпендикулярны.
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть H – точка пересечения высот основания ABC треугольной пирамиды ABCD , DH – высота пирамиды. Тогда прямая AH – ортогональная проекция наклонной DA на плоскость основания. Поскольку H – точка пересечения высот треугольника ABC , прямая AH перпендикулярна BC . Значит, по теореме о трёх перпендикулярах DA BC . Аналогично докажем, что DB AC и DC AB .
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7716

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .