Задача 87249

Темы:    [ Правильный тетраэдр ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Вычислите объём правильного тетраэдра, если радиус окружности, описанной около его грани, равен R .

Решение

Пусть ребро правильного тетраэдра ABCD равно a . Поскольку радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной a , равен , имеем уравнение = R , откуда a = R . Пусть DM – высота правильного тетраэдра ABCD . Из прямоугольного треугольника AMD по теореме Пифагора находим, что

DM = = = = R.
Следовательно,
V_ABCD = S_{Δ ABC}· DM = · · R = · · R = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7720