ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87266
Тема:    [ Геометрия (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие


Найдите объем наклонной треугольной призмы, основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной, равной a, если боковое ребро призмы равно стороне основания и наклонено к плоскости основания под углом 60o.


Решение


Пусть K - ортогональная проекция вершины A наклонной призмы ABCA1B1C1 на плоскость основания ABC, AB = BC = AC = AA1 = BB1 = DD1 = a, По условию задачи $ \angle$AA1K = 60o

Из прямоугольного треугольника AKA1 находим, что

AK = AA1 . sin$\displaystyle \angle$AA1K = a . sin 60o = a$\displaystyle \sqrt{3}$/2,

а т.к. AK - высота призмы ABCA1B1C1, то

V(ABCA1B1C1) = S(ABC) . AK = (a2$\displaystyle \sqrt{3}$/4) . (a$\displaystyle \sqrt{3}$/2) = 3a2/8.


Ответ

3a2/8.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .